橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _______
（，）∪（，1）

試題分析：分兩種情況：第一種情況，當(dāng)點P與短軸的頂點重合時，△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰△F1F2P；第二種情況，當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上，因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時，存在2個滿足條件的等腰△F1F2P，此時a-c＜2c，解得a＜3c，所以離心率e，當(dāng)e=時，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故e≠，同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時，在e且e≠時也存在2個滿足條件的等腰△F1F2P這樣，又因為橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，故第一種情況不成立，綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈（，）∪（，1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=﹣3于點D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩個焦點分別為，且點在橢圓C上，又.
（1）求焦點F2的軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，為坐標(biāo)原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結(jié)橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)時，設(shè)直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知動圓：，則圓心的軌跡是（   ）
A．直線　　B．圓　C．拋物線的一部分　D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，以弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，點是橢圓上的一點，與軸的交點恰為的中點， .
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為橢圓的右頂點，過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.

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