某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的4位數(shù)N=n1,n2,n3,n4,其中N的各位數(shù)字中n1=1,n4是隨機(等可能性)地出現(xiàn)0或1,而n2和n3出現(xiàn)0的概率為
3
5
,出現(xiàn)1的概率為
2
5
,記ξ=n1+n2+n3+n4
(1)求ξ=3時的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學期望.
考點:離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量及其分布列
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)利用互斥事件乘法公式能求出P(ξ=3).
(2)由已知得ξ的可能取值為1,2,3,4,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望.
解答: 解:(1)P(ξ=3)=
2
5
×
2
5
×
1
2
+
3
5
×
2
5
×
1
2
+
2
5
×
3
5
×
1
2
=
13
25

(2)由已知得ξ的可能取值為1,2,3,4,
P(ξ=1)=
3
5
×
3
5
×
1
2
=
9
50
,
P(ξ=2)=
2
5
×
3
5
×
1
2
+
3
5
×
2
5
×
1
2
+
2
5
×
2
5
×
1
2
=
13
25
,
P(ξ=3)=
2
5
×
2
5
×
1
2
+
3
5
×
2
5
×
1
2
+
2
5
×
3
5
×
1
2
=
13
25
,
P(ξ=4)=
3
5
×
3
5
×
1
2
=
9
50
,
∴ξ的分布列為:
 ξ 1 2 3 4
 P 
9
50
 
13
25
 
13
25
 
9
50
Eξ=
9
50
+2×
13
25
+3×
13
25
+4×
9
50
=
7
2
點評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,是中檔題,在歷年高考中都是必考題型之一.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a,b∈R,則“a=b”是“a2=b2”的( 。
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinα=
3
2
,α為第二象限角,則tanα的值是( 。
A、-
3
B、-
3
3
C、-
1
2
D、
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

復數(shù)
2
-i3
1-
2
i
的共軛復數(shù)為( 。
A、i
B、-i
C、2
2
-i
D、-2
2
+i

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={0,1,m},B={x|0<x<2},若A∩B={1,m},則m的取值范圍是( 。
A、(0,1)
B、(1,2)
C、(0,1)∪(1,2)
D、(0,2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

不等式
x
x-1
>1的解集是( 。
A、(-∞,0)
B、(1,+∞)
C、(0,+∞)
D、(0,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2
(1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
(2)設A(0,b),Q(3
3
,
5
4
b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B(0,
3
4
b),且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx+k的圖象過點 P(0,3),且在點M(1,f(1))處的切線方程為6x-y=0.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x3+lnx+c有解,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

利用函數(shù)f(x)=(
3
5
x+(
4
5
x(x∈R)是減函數(shù)可以求方程(
3
5
x+(
4
5
x=1的解.由f(2)=1可知原方程有唯一解x=2,類比上述思路可知不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是
 

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