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定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；②當x∈（-1，0）時，f（x）＞0．
（Ⅰ）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）判斷函數f（x）在（0，1）上的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）若______，試求f(
1
2
)-f(
1
11
)-f(
1
19
)的值．
（Ⅰ）令x=y=0?f（0）=0．
令y=-x，則f（x）+f（-x）=0?f（-x）=-f（x）?f（x）在（-1，1）上是奇函數．
（Ⅱ）設0＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(
x1-x2
1-x1x2
)，
而x1-x2＜0，0＜x1x2＜1?
x1-x2
1-x1x2
＜0．
∴f(
x1-x2
1-x1x2
)＞0．即　當x1＜x2時，f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，1 ）上單調遞減．
（Ⅲ）由于f(
1
2
)-f(
1
5
)=f(
1
2
)+f(-
1
5
)=f(
1
2
-
1
5
1-
1
2×5
)=f(
1
3
)，
f(
1
3
)-f(
1
11
)=f(
1
4
)，f(
1
4
)-f(
1
19
)=f(
1
5
)，
∴f(
1
2
) -f(
1
11
) -f(
1
19
) =2f(
1
5
) =-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函數f（x）的解析式；
②判斷函數f（x）在（-1，1）上的單調性并用定義證明；
③解關于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是定義在［-1，1］上的奇函數，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)證明f(x)在［-1，1］上是增函數；

（2）解不等式f(x+)＜f().

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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