Question

10、刪去正整數(shù)數(shù)列1，2，3，…中的所有完全平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列的第2003項(xiàng)是（　�。�

A、2048

B、2049

C、2050

D、2051

Answer 1

分析：而數(shù)列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項(xiàng)，去掉45個(gè)平方數(shù)后，還剩余1980個(gè)數(shù)
所以去掉平方數(shù)后第2003項(xiàng)應(yīng)在2025后的第23個(gè)數(shù)，即是原來(lái)數(shù)列的第2048項(xiàng)，從而可求

解答：解“由題意可得，這些數(shù)可以寫為：1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…
第k個(gè)平方數(shù)與第k+1個(gè)平方數(shù)之間有2k個(gè)正整數(shù)
而數(shù)列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項(xiàng)，去掉45個(gè)平方數(shù)后，還剩余1980個(gè)數(shù)
所以去掉平方數(shù)后第2003項(xiàng)應(yīng)在2025后的第23個(gè)數(shù)，即是原來(lái)數(shù)列的第2048項(xiàng)，即為2048
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了利用數(shù)列的和的求解判斷數(shù)列的項(xiàng)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要知道該數(shù)列中去掉平方數(shù)后的第2003項(xiàng)在原來(lái)的數(shù)列中應(yīng)是哪一項(xiàng)．