設(shè)橢圓的兩個焦點是F1(－c，0)與F2(c，0)(c＞0)，且橢圓上存在點M，使．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若直線l：y＝x＋2與橢圓存在一個公共點E，使得|EF1|＋|EF2|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；

(3)在條件(2)下的橢圓方程，是否存在斜率為k(k≠0)的直線l，與橢圓交于不同的兩點A，B，滿足，且使得過點Q，N(0，－1)兩點的直線NQ滿足？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由橢圓定義可得，

　　由可得，

　　而，∴，解得;

　　(2)由，得，

　　，

　　解得(舍去)，∴．

　　此時．

　　當且僅當時，取得最小值，此時橢圓方程為;

　　(3)由知點是的中點．

　　設(shè)兩點的坐標分別為，中點的坐標為，

　　則，兩式相減得．

　　∴，∴中點的軌跡為直線　　①且在橢圓內(nèi)的部分．

　　又由可知，所以直線的斜率為，方程為　�、�

　�、佟ⅱ诼�(lián)立可求得點的坐標為，∵點必在橢圓內(nèi)，∴，解得，又∵，∴．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
．
①若點P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是|PF|=x0+
p
2
；
②設(shè)F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個焦點，P（x0，y0）為雙曲線上一動點，∠F1PF2=θ，則△PF1F2的面積為b2tan
θ
2
；
③設(shè)定圓O上有一動點A，圓O內(nèi)一定點M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點為點P，則P的軌跡為一橢圓；
④設(shè)拋物線焦點到準線的距離為p，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則
1
|AF|
、
1
p
、
1
|BF|
成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.

（1）試用a表示點P的坐標；

（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個. 設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州中學高三（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州中學（上）第二次統(tǒng)練數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設(shè)b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若，求直線l的方程；
（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍．

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