Question

已知f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)，則“f（a）•f（b）＜0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)有零點”的______條件．

1. A.
   充分不必要
2. B.
   必要不充分
3. C.
   充要
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

A
分析：由零點的存在性定理可知，前面能推出后面，而由后不能推前面，可舉反例．
解答：f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)，只要滿足f（a）•f（b）＜0，必有“f（x）在（a，b）內(nèi)有零點”；
而“f（x）在（a，b）內(nèi)有零點”，不能推出f（a）•f（b）＜0，比如函數(shù)f（x）=x²，
在區(qū)間（-1，1）上有零點0，但f（-1）•f（1）=1＞0，
故“f（a）•f（b）＜0”是“f（x）在（a，b）內(nèi)有零點”的充分不必要條件，
故選A
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及函數(shù)零點的判斷，屬基礎(chǔ)題．