【題目】函數(shù)的奇函數(shù), 是常數(shù).

1的值;

2用定義法證明的增函數(shù)

3不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】(1);(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值,利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,證明步驟為:①取值②作差③變形斷號④給出結(jié)論;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,解決恒成立的基本方法就是分離參數(shù)利用“極值原理”求出參數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(1) 上的奇函數(shù)

.

(2)設(shè),且,則

上的增函數(shù)

(3)由題意得: 對任意恒成立

上的增函數(shù)

對任意恒成立

恒成立

對稱軸為

當(dāng)時(shí), 為增函數(shù), 成立

符合

當(dāng)時(shí), 為減, 為增

解得

綜上

點(diǎn)精利用函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)的解析式 ,當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí),則f(-x)=-f(x),可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值,當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí),利用f(-x)=f(x)求出參數(shù),利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,證明步驟為:①取值②作差③變形斷號④給出結(jié)論;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,解決恒成立的基本方法就是分離參數(shù)利用“極值原理”求出參數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);

(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;

(3)從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人,求這2人均是24歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),證明:

3)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2axb,g(x)=ex(cxd),若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.

(1)求ab,c,d的值;

(2)若x≥-2時(shí),恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了121日至125日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日 期

121

122

123

124

125

溫差°C

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)處的切線互相垂直,求的值;

2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍;

(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得對任意正實(shí)數(shù)恒成立?若存在,求出滿足條件的實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī),為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查,若得分低于60分,說明購買意愿弱;若得分不低于60分,說明購買意愿強(qiáng),調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)?

購買意愿強(qiáng)

購買意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面給出四種說法:

①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好;

②命題P:“x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;

③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),若P(x>1)=p則P(﹣1<X<0)= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心( ).

其中正確的說法有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y=ax+.且當(dāng)x=2時(shí),y=100;當(dāng)x=7時(shí),y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件.

(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式;

(2)用列表法表示此函數(shù),并畫出圖象.

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