的展開式中，的系數(shù)可以表示從個(gè)不同物體中選出個(gè)的方法總數(shù).下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是（）

A．

B．

C．

D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：對(duì)于這10個(gè)砝碼而言，只有選與不選的區(qū)別。

對(duì)于重量為n的砝碼，選擇了它，則它對(duì)中的指數(shù)8的貢獻(xiàn)為n,在代數(shù)式中即為；

如果沒有選擇該砝碼，則它對(duì)中的指數(shù)8的貢獻(xiàn)為0，在代數(shù)式中即為=1，可以看成(+x)(+)(+)灬(+)，在上述的代數(shù)式子相乘的過程中即為從每個(gè)獨(dú)立的代數(shù)式+中的2個(gè)項(xiàng)任意選擇一個(gè)相乘（選擇一個(gè)就是代表每個(gè)砝碼的選擇與否），最后將這些相乘的結(jié)果相加合并同類項(xiàng)，在每個(gè)獨(dú)立的代數(shù)式+中的2個(gè)項(xiàng)任意選擇一個(gè)相乘的過程中如果得到，則這就是一種總重量恰為8克的方法，故選A。

考點(diǎn)：組合數(shù)公式，組合的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)鍵是將問題加以轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式的展開問題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從函數(shù)角度看，組合數(shù)
C
r
n
可看成是以r為自變量的函數(shù)f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：f(r)=
n-r+1
r
f(r-1)；
（2）利用（1）的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（a+b）n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚(yáng)州市高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(1)從1,3,5, 7中任選兩個(gè)不同數(shù)字, 從2, 4 , 6中選一個(gè)數(shù)字,共可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

(2) 求展開式中含的項(xiàng).，并指出這一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從函數(shù)角度看，組合數(shù)數(shù)學(xué)公式可看成是以r為自變量的函數(shù)f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：數(shù)學(xué)公式；
（2）利用（1）的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（a+b）n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

(1)從1,3,5,7中任選兩個(gè)不同數(shù)字, 從2,4,6中選一個(gè)數(shù)字,共可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(2) 求展開式中含的項(xiàng).，并指出這一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

從函數(shù)角度看，組合數(shù)可看成是以r為自變量的函數(shù)f（r），其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
（1）證明：；
（2）利用（1）的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（a+b）n的展開式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．

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