在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是60°，則以A為端點的平行六面體的對角線長是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    2數(shù)學公式
C
分析：設 =，，，則兩兩夾角為60°，且模均為1．根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，可求出AC1的模，從而可得以A為端點的平行六面體的對角線長．
解答：設 ，，，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
∵
∴||2=（）2=3+6×1×1×=6，
∴|AC1|=，即AC1的長為 ．
故選C．
點評：本題考查的知識點是點、線、面間的距離計算，考查空間兩點之間的距離運算，根據(jù)已知條件，構造向量，將空間兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運算，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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