Question

3．某漁業(yè)公司為了解投資收益情況，調(diào)查了旗下的養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)近10個(gè)月的利潤情況．根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)得知，近10個(gè)月總投資養(yǎng)魚場一千萬元，獲得的月利潤頻數(shù)分布表如下：

月利潤（單位：千萬元）	-0.2	-0.1	0	0.1	0.3
頻數(shù)	2	1	2	4	1

近10個(gè)月總投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)一千萬元，獲得的月利潤頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別計(jì)算近10個(gè)月養(yǎng)魚場與遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤；
（Ⅱ）公司計(jì)劃用不超過6千萬元的資金投資于養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)，假設(shè)投資養(yǎng)魚
場的資金為x（x≥0）千萬元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金為y（y≥0）千萬元，且投資養(yǎng)魚場的資金不少于投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金的2倍．試用調(diào)查數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得公司投資這兩個(gè)項(xiàng)目的月平均利潤之和最大．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出近10個(gè)月養(yǎng)魚場的月平均利潤和近10個(gè)月遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤．
（Ⅱ）依題意求出x，y滿足的條件，設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目的利潤之和為z，則z=0.02x+0.16y，由此利用線性規(guī)劃能求出公司投資養(yǎng)魚場4千萬元，遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)2千萬元時(shí)，兩個(gè)項(xiàng)目的月平均利潤之和最大．

解答 解：（Ⅰ）近10個(gè)月養(yǎng)魚場的月平均利潤為：
$\frac{-0.2×2-0.1×1+0×2+0.1×4+0.3×1}{10}=0.02$（千萬元）．…..（3分）
近10個(gè)月遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的月平均利潤為：
-0.3×0.2×0.5-0.2×0.1×1+0.1×0.2×1+0.3×0.2×1.5+0.5×0.2×1=0.16（千萬元）．（6分）
（Ⅱ）依題意得x，y滿足的條件為$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+y≤6\\ x≥2y\end{array}\right.$，…..（8分）
設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目的利潤之和為z，則z=0.02x+0.16y，…．…．（9分）
如圖所示，作直線l₀：0.02x+0.16y=0，平移直線l₀知其過點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，（10分）
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x=2y\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\end{array}\right.$，所以A的坐標(biāo)為（4，2），…..（11分）
此時(shí)z的最大值為z=0.08+0.32=0.4（千萬元），
所以公司投資養(yǎng)魚場4千萬元，遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)2千萬元時(shí)，兩個(gè)項(xiàng)目的月平均利潤之和最大．…..（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．