若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5
AM
=
AB
+3
AC
，則△ABM與△ABC的面積比為
3
5
3
5
．
分析：連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形，利用S△ABC=
1
3
S△ABD
，S△AMB=
1
5
S△ABE，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半，即可求得結(jié)論．
解答：解：M是△ABC所在平面內(nèi)一點，連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM．
∵5
AM
=
AB
+3
AC
，
∴
AB
=5
AM
-3
AC
=
DE
，
連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于
AD
=3
AC
，所以S△ABC=
1
3
S△ABD
AM
=
1
5
AE
，所以S△AMB=
1
5
S△ABE，
在平行四邊形中，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半
故△ABM與△ABC的面積比=
1
5
S △ABE
1
3
S△ABD
=
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足
AM
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，則△ABM與△ABC面積之比等于
1：4
1：4
．

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若點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
AM
=
3
4
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+
1
3
AC
，則S△ABM：S△ABC等于（　�。�

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A．
B．
C．
D．

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