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中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且，橢圓的長半軸與雙曲線的實半軸之差為4，離心率之比為3：7．求這兩條曲線的方程．
【答案】分析：首先根據焦點分別在x軸、y軸上進行分類，不妨先設焦點在x軸上的橢圓、雙曲線的標準方程，然后根據題意與橢圓、雙曲線的性質列方程組，再解方程組求得焦點在x軸上的橢圓、雙曲線的標準方程，最后把焦點在y軸上的橢圓、雙曲線的標準方程補充上即可．
解答：解：設橢圓的方程為，雙曲線得方程為，半焦距c=
由已知得：a1-a2=4，，
解得：a1=7，a2=3；所以：b12=36，b22=4，
所以兩條曲線的方程分別為：，
點評：本題主要考查橢圓、雙曲線的標準方程和幾何性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓w的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；
（3）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A、{
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＜x≤2或
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＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜
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或
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＜x≤2}
C、{x|-
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＜x＜0或
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＜x≤2}
D、{x|-
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，且x≠0}

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科目：高中數學 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數學文卷 題型：解答題

（12分）

    已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4，求點M的軌跡方程.

 

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科目：高中數學 來源：東城區(qū)模擬 題型：解答題

已知橢圓w的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；
（3）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

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