Question

函數(shù)y=

x2-1

x2+1

的值域是

[-1，1）

．

Answer 1

分析：由y=

1-x2

1+x2

，得x²=

1-y

1+y

，利用實數(shù)的平方的取值范圍建立關于y的不等關系即可求得原函數(shù)的值域．

解答：解：由y=

x2-1

x2+1

，得x²=

y+1

1-y

．
∵x²≥0，∴

y+1

1-y

≥0，解得-1≤y＜1．
故答案為：[-1，1）．

點評：此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應注意理解并加以運用．
解法二：令x=tanθ（-

π

2

＜θ＜

π

2

），則y=

1-tan2θ

1+tan2θ

=cos2θ．∵-π＜2θ＜π，∴-1＜cos2θ≤1，即-1＜y≤1．