Question

2008北京奧組委向民間招募防暴犬，首先進(jìn)行入圍測(cè)試，主要考查三類(lèi)問(wèn)題：①體能、②嗅覺(jué)、③反應(yīng)，這三類(lèi)問(wèn)題中，只要有兩類(lèi)通過(guò)測(cè)試，就可以入圍．某馴犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測(cè)試，已知這4只優(yōu)質(zhì)犬中每只犬通過(guò)①類(lèi)問(wèn)題的概率是

1

2

，通過(guò)②類(lèi)，③類(lèi)問(wèn)題的概率都是

1

3

．
（1）求每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率；
（2）ξ表示優(yōu)質(zhì)犬入圍的只數(shù)，求ξ的分布列與期望．

Answer 1

分析：（1）由于只要有兩類(lèi)通過(guò)測(cè)試，就可以入圍，故不入圍是指，三類(lèi)都不通過(guò)，或只通過(guò)一類(lèi)，用對(duì)立事件可求；
 （2））ξ 的可能取值有0，1，2，3，4，分別求出其概率，進(jìn)而可求期望．

解答：解：由題意，
（1）∵只要有兩類(lèi)通過(guò)測(cè)試，就可以入圍
∴入圍是指，三類(lèi)不通過(guò)，或只通過(guò)兩類(lèi)
∴每只犬通過(guò)的概率為P=

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

 ×

1

3

×

1

3

=

5

12

（2）ξ 的可能取值有0，1，2，3，4，由于每只犬是否通過(guò)測(cè)試相互獨(dú)立，故ξ～B（4，

5

12

）
∴Eξ=4×

5

12

=

5

3

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查離散型隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題．