Question

（文）公差不為零的等差數(shù)列第2、3、6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：等差數(shù)列的第2、3、6項(xiàng)依次成等比數(shù)列，所以a₃²=a₂•a₆，設(shè)此等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，通項(xiàng)即為a₁+（n-1）d，得a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₆=a₁+5d，代入可得a₁和d的關(guān)系式，求出公比即可．
解答：解：設(shè)此等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，通項(xiàng)即為a₁+（n-1）d，得a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₆=a₁+5d，
又因?yàn)榈炔顢?shù)列的第2、3、6項(xiàng)依次成等比數(shù)列，所以a₃²=a₂•a₆，，把a(bǔ)₂，a₃，a₆代入可得2a₁=-d，d=-2a₁
所以公比==把d=-2a₁代入得公比為3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的能力，會(huì)求等比數(shù)列公比的能力，以及利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)的能力．