一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率．

(Ⅰ) ； (Ⅱ) .

解析試題分析：本題兩問(wèn)中，一個(gè)是無(wú)放回取球，一個(gè)是有放回取球，試題通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，考查列舉基本事件個(gè)數(shù)、找出所求的隨機(jī)事件所含有的基本事件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)處理能力以及運(yùn)算求解能力．(Ⅰ)四個(gè)球中不放回取出兩個(gè)球，取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率 ，列舉基本事件的個(gè)數(shù)，從中找出隨機(jī)事件“球的編號(hào)之和不大于4”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行計(jì)算；(Ⅱ)有放回地從四個(gè)球中取出兩個(gè)球，求解一個(gè)古典概型，仍然是列舉基本事件的個(gè)數(shù)，再?gòu)闹姓页鲭S機(jī)事件“＋2”所含有的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行計(jì)算．
試題解析：(Ⅰ)從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，共6個(gè)．            3分
從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有，，有兩個(gè)．因此所求事件的概率為.               6分
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果有：(1，1)，，，，，，，，，，，，，，，，共16個(gè)．                9分
滿足條件的事件為，，共3個(gè)，所以滿足條件的事件的概率，
故滿足條件的事件的概率為.             12分
考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)， 通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（1）求被選中的概率；（5分）；（2）求不全被選中的概率．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一個(gè)小球．若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，得1分，否則得0分．記為四個(gè)小球得分總和．
（1）求時(shí)的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）甲、乙等名同學(xué)參加某高校的自主招生面試，已知采用抽簽的方式隨機(jī)確定各考生的面試順序（序號(hào)為）．
（Ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；
（Ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中
隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：
.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@20名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

組號(hào)
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績(jī)?yōu)?78分，但不幸沒(méi)入選這100人中，那這樣的篩選方法對(duì)該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（Ⅰ）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n;
（Ⅱ）若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市的總體情況，現(xiàn)從該市報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中任選3人，設(shè)表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，且每次射擊的結(jié)果互不影響
（I）假設(shè)這名射手射擊3次，求至少2次擊中目標(biāo)的概率
（II）假設(shè)這名射手射擊3次，每次擊中目標(biāo)10分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)，而另外一次未擊中目標(biāo)，則額外加5分；若3次全部擊中，則額外加10分。用隨機(jī)變量§表示射手射擊3次后的總得分，求§的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米。

（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
（II）從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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