在△ABC 中，記 BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，則
cotC
cotA+cotB
=
5
9
5
9
．
分析：將所求式子分子分母分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，分母通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，最后利用正弦、余弦定理化簡后，把已知的等式變形后代入即可求出值．
解答：解：∵9a2+9b2-19c2=0，
∴9a2+9b2=19c2，
又
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
，
∴
cotC
cotA+cotB
=
cosC
sinC
cosA
sinA
+
cosB
sinB
=
cosC
sinC
sinBcosC+cosBsinC
sinAsinB
=
sinAsinB
sin2C
•cosC
=
ab
c2
•
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-c2
2c2
=
9a2+9b2-9c2
2×9c2
=
19c2-9c2
18c2
=
5
9
．
故答案為：
5
9
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，記∠BAC=x（角的單位是弧度制），△ABC的面積為S，且
AB
•
AC
=8，4≤S≤4
3
．
（1）求x的取值范圍；
（2）就（1）中x的取值范圍，求函數(shù)f(x)=2
3
sin2(x+
π
4
)+2cos2x-
3
的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，記∠BAC=x（角的單位是弧度制），△ABC的面積為S，且
AB
•
AC
=8，4≤S≤4
3
．
（1）求x的取值范圍；
（2）就（1）中x的取值范圍，求函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，記向量 
m
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
n
=
CA
|
CA
|cosA
+
CB
|
CB
|cosB
，且∠A=120°，則
m
，
n
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•虹口區(qū)一模）在△ABC中，記外接圓半徑為R．
（1）求證：2Rsin(A-B)=
a2-b2c
；
（2）若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），試判斷△ABC的形狀．

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同步練習(xí)冊答案