(本小題12分)

已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)在直線的上方,

(1)求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

(2)證明:的內(nèi)切圓的圓心在一條直線上.

 

【答案】

(1)

(2)見(jiàn)解析

【解析】（1）設(shè)直線l的方程為,然后求出它與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo),再讓直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，和點(diǎn)P在l的上方兩個(gè)條件確定m的取值范圍，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題來(lái)解決。

(2) 先由,得到,這說(shuō)明了的角平分線與x軸垂直，問(wèn)題到此基本得以解決。

解：(1)

(2)

,又點(diǎn)在直線的上方,故的角平分線是平行于軸的直線,

故的內(nèi)切圓圓心在直線上.

 

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（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

 

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（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足且．

（1）求的解析式；

 (2) 當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．

（3）設(shè)，求的最大值；

 

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（本小題12分）

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，

（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過(guò)的定點(diǎn)恰在雙曲線上，求證：。

 

 

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（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓P的方程；

 

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（本小題12分）

已知曲線直線，且直線與曲線相切于點(diǎn)，求直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

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