已知f（x）=|x2-4x+3|，且g（x）=f（x）-mx有4個不同的零點，則m的取值范圍是
0＜m＜4-2
3
0＜m＜4-2
3
．
分析：作出函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|的圖象，再分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：解：f（x）=|（x-2）2-1|，函數(shù)圖象如圖，

設(shè)y=mx，則
當(dāng)m=0，有y=0與f（x）有兩個交點
當(dāng)y與f（x）在（1，3）上相切，與f（x）有三個交點
令F（x）=f（x）-mx=-x2+（4-m）x-3，則由△=（4-m）2-12=0，解得m1=4-2
3
，m2=4+2
3

若m=4-2
3
代入F（x），解得x=
3
∈（1，3）
若m=4+2
3
代入F（x），解得x=-
3
∉（1，3）（舍去）
故m=4-2
3
時，y與f（x）有三個交點；當(dāng)0＜m＜4-2
3
時，y與f（x）有四個交點；當(dāng)m＞4-2
3
時 y與f（x）有兩個交點；當(dāng)m＜0時 y與f（x）一定不會有四個交點
綜上所述，m的取值范圍是0＜m＜4-2
3
故答案為：0＜m＜4-2
3
．
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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