本小題滿分14分
已知：數(shù)列，中，,，且當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求最小自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式≥恒成立；
（3）設(shè)（），求證：當(dāng)都有.

【解】（1）依題意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 ,
且,∴（≥2）,
∴數(shù)列是等差數(shù)列，又,∴,也適合.
∴，.   ………………4分
(2) 將，代入不等式≥  （）
整理得：≥0        ………………………6分
令，則是關(guān)于的一次函數(shù)，由題意可得，   
∴ ，解得≤1或≥3. ∴存在最小自然數(shù)，
使得當(dāng)≥時(shí)，不等式（）恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　       …………8分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，，

（I）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）若f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323403901567300/SYS201205232341521093870399_ST.files/image003.png">，值域?yàn)閇2，5]，求m的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

、(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)畫(huà)出函數(shù)在的簡(jiǎn)圖；

(2)寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；并求：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且y2＝1，試判斷△ABC的形狀。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，其前項(xiàng)的和為．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為， 數(shù)列的前項(xiàng)的和為

（Ⅰ）若，，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，比較與的大��； ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若，問(wèn)是否存在常數(shù)（與n無(wú)關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江蘇省鹽城市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和．

（1）求通項(xiàng)；

（2）若從數(shù)列中依次取第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)…第項(xiàng)……按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

 

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