11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知$b=4\sqrt{5}，c=5$，且B=2C，點D為邊BC上的一點，且CD=3，則△ADC的面積為6．

分析 由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式可得cosC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，進而利用三角形面積公式可求S△ADC的值．

解答 解：∵由已知及正弦定理可得：$\frac{5}{sinC}=\frac{4\sqrt{5}}{sinB}$=$\frac{4\sqrt{5}}{2sinCcosC}$，
∴cosC=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，可得：sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴S△ADC=$\frac{1}{2}$•CD•b•sinC=$\frac{1}{2}×3×$4$\sqrt{5}$×$\frac{1}{\sqrt{5}}$=6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知點P（3cosθ，sinθ）在直線l：x+3y=1，則sin2θ=-$\frac{8}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．等差數(shù)列3，7，11…的公差是4，通項公式為4n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知遞增的等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和Sn＜0，則（　�。�
A．a1＜0，0＜q＜1B．a1＜0，q＞1C．a1＞0，0＜q＜1D．a1＞0，q＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．某校高三年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）X服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績ξ，記該同學(xué)的成績90＜ξ≤110為事件A，記該同學(xué)的成績80＜ξ≤100為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）=$\frac{27}{95}$（用分數(shù)表示）
附：X滿足P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.99．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知f（x）是R上可導(dǎo)的增函數(shù)，g（x）是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，對?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，f（x）同時滿足下列兩件條件：f（a2-1）=1，f（a9-1）=-1，則S10的值為10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥平面BCC1B1，AC=BC=1，BB1=2，∠B1BC=60°．
（1）證明：B1C⊥AB；
（2）已知點E在棱BB1上，二面角A-EC1-C為45°，求$\frac{BE}{{B{B_1}}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=3lnx-\frac{1}{2}{x^2}+x$，g（x）=3x+a．
（Ⅰ）若f（x）與g（x）相切，求a的值；
（Ⅱ）當$a=\frac{5}{2}$時，P（x1，y1）為f（x）上一點，Q（x2，y2）為g（x）上一點，求|PQ|的最小值；
（Ⅲ）?x0＞0，使f（x0）＞g（x0）成立，求參數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）試估計平均收益率；
（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加x元，對應(yīng)的銷量y（萬份）與x（元）有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x（元）2530384552
銷售y（萬冊）7.57.16.05.64.8
據(jù)此計算出的回歸方程為$\hat y=10.0-bx$．
（i）求參數(shù)b的估計值；
（ii）若把回歸方程$\hat y=10.0-bx$當作y與x的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案