已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），對任意實數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是（ ）
A．-1＜b＜0
B．b＞2
C．b＜-1或b＞2
D．不能確定
【答案】分析：先根據(jù)條件“對任意實數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立”得到對稱軸，求出a，再研究函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，使最小值大于零即可．
解答：解：∵對任意實數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x）成立
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1=，解得a=2
∵函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，開口向下
∴函數(shù)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b2-b-2＞0
解得b＜-1或b＞2，
故選C
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，二次函數(shù)在給定區(qū)間上恒成立問題必須從開口方向，對稱軸，判別式及端點的函數(shù)值符號4個角度進(jìn)行考慮．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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