已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量=（cos，sin），且||=，則tanA•tanB=（ ）
A．3
B．
C．-3
D．
【答案】分析：由題意可得 =2+=，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得 2cos（A+B）-cos（A-B）=0，再利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)求得cosAcosB=3sinAsinB，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanA•tanB的值．
解答：解：∵A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量=（cos，sin），且||=，
∴=2+=，∴1+cos（A+B）+=．
化簡(jiǎn)可得 2cos（A+B）-cos（A-B）=0，∴2cosAcosB-2sinAsinB-（cosAcosB+sinAsinB）=0，
∴cosAcosB=3sinAsinB，∴tanA•tanB=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，向量的模的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出，否則請(qǐng)說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）證明：tanAtanB為定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求邊BC上的高AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
為互相垂直的單位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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