【題目】下列命題：（1）若，為非零向量且，則；（2）已知向量，，若，則；（3）若，，為單位向量，且，則三角形為等邊三角形；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.0

【答案】B

【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律,可判斷（1）;由平面向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,可判斷（2）;根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義,結(jié)合夾角求法,即可判斷（3）.

對(duì)于（1）,當(dāng),為非零向量且.由垂直的向量關(guān)系可知,即,則,所以.故（1）正確.

對(duì)于（2）,向量,,若,則由向量垂直的向量關(guān)系可知.根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,可得,代入化簡(jiǎn)可得,則,所以（2）錯(cuò)誤.

對(duì)于（3）,,,為單位向量,則.由,可得

,兩邊同時(shí)平方展開化簡(jiǎn)可得.

由平面向量數(shù)量積及可得.可得.所以.由可得.

同理可得,.

所以,即三角形為等邊三角形,所以（3）正確.

綜上可知,正確的為（1）,（3）

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽(yáng)性，若采取逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；

（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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【題目】某一電視臺(tái)對(duì)年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

不喜歡西班牙隊(duì)

喜歡西班牙隊(duì)

總計(jì)

40歲以上

50

不高于40歲

15

35

50

總計(jì)

100

已知工作人員從所有統(tǒng)計(jì)結(jié)果中任取一個(gè)，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為，則有超過________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān).

參考公式與臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.702

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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①經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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單價(jià)（元）

銷量（冊(cè)）

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該書每本的成本為元，要使得售賣時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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