已知函數(shù)f（x）=x3+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為4，則函數(shù)g（x）=
3
sin2x+bcos2x的最大值是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出b的值，利用三角函數(shù)的輔助角公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+b，
∵在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線的斜率為4，
∴f′（1）=3+b=4，解得b=1，
則g（x）=
3
sin2x+bcos2x=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
），
則當(dāng)sin（2x+
π
6
）=1時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值為2，
故答案為：2
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出b的值，以及利用三角函數(shù)的輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=a•2n-1+
1
6
，則a的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、-
1
3
D、-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，其公比q≠1且bi＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a5=b5．則（　�。�
A、a3＞b3
B、a3=b3
C、a3＜b3
D、a3＜b3或a3＞b3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4個(gè)函數(shù)：①f1（x）=x2，x∈（-1，2）；②f2（x）=-
1
x
；③f3（x）=0；④f4（x）=2x+
1
2x
，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P表示冪函數(shù)y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函數(shù)的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-2c|＞1對任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∩Q；
（2）試寫出一個(gè)解集為P∩Q的不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
f(x+1)(x≤0)
2x(x＞0)
，則f（-2）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大��；
（2）若b=3a，求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示
a
a
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
1
2
（x2-ax+a）在區(qū)間（
1
2
，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案