Question

仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
由已知可得  a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學(xué)習(xí)以上問(wèn)題的解法，解決下面的問(wèn)題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對(duì)于（1）中的A，設(shè)g（x）=

10-x

10+x

x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）f（x）=（x+1）²+2
∵f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減
∴f（x）∈[2，3]
故反函數(shù)的定義域A=[2，3]（2分）
令x+1=-

y-2

，x=-1-

y-2

∴f^-1（x）=-1-

x-2

  x∈[2，3]（4分）
（2）g（x）=

10-x

10+x

=-1+

20

10+x

  x∈[2，3]
g（x）在x∈[2，3]上單調(diào)遞減           （8分）
（3）由A∩B≠Φ，?不等式

10-x

10+x

＞2^x+a-5在集合A上有解，
亦即不等式a＜

10-x

10+x

-2^x+5在集合A上有解，（10分）
令函數(shù)h（x）=

10-x

10+x

-2^x+5，
a＜h（x）在集合A上有解，?a＜h（x）在集合A上的最大值
又h（x）=-1+

20

10+x

-2^x+5=

20

10+x

-2^x+4 在區(qū)間A上單調(diào)遞減
h（x）_max=g（2）=

5

3

?a＜

5

3

?實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，

5

3

）                               （12分）