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已知函數y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區(qū)間．
（1）∵已知函數y=f(x)=
lnx
x
，
∴f′（x）=
1-lnx
x2
，k=f′（
1
e
）=2e2，且f（
1
e
）=e，
所以切線方程為y-e=2e2（x-
1
e
），即2e2x-y-e=0…（6分）
（2）易知x＞0，由f'（x）＞0得0＜x＜e，所以f（x）遞增區(qū)間：（0，e）…（10分）
f'（x）＜0得x＞e，遞減區(qū)間：（e，+∞） …（12分）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x+
1
2
)為奇函數，設g（x）=f（x）+1，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　　）
A、1005B、2010
C、2011D、4020

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
f(x)
ex
(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關系為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數y=f（x）在x=a時的函數值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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