Question

某公司準備年底推出一新產(chǎn)品，為將產(chǎn)品推向市場，公司決定撥出一部分資金作為廣告費用，經(jīng)預算，平均每件產(chǎn)品的廣告費用為0.5元，在產(chǎn)品投放市場之前，銷售人員做了認真的市場調(diào)查，為了增強市場對該產(chǎn)品的認知度，準備在投放市場的同時進行產(chǎn)品促銷活動，經(jīng)預算，用于促銷活動費用Q（x）與月銷售量x（萬件）之間的關系式．若在產(chǎn)品投放市場之前，促銷活動的費用（前期準備工作）已花費6萬元．
（1）求該公司一年用于該產(chǎn)品的廣告費用與促銷費用總和f（x）與月銷售量x（萬件）之間的關系式；
（2）求當月銷售量是多少時該公司一年用于該產(chǎn)品的廣告費用與促銷費用總和f（x）最少．

Answer 1

解：（1）由題意，x=0時，y=6，則k=24，∴
∴該公司一年用于該產(chǎn)品的廣告費用與促銷費用總和f（x）=0.5x+；
（2）求導數(shù)可得f′（x）=0.5-，令f′（x）=0，可得x=（負值舍去）
∵函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（上單調(diào)遞增
∴x=時，函數(shù)取得極小值，且為最小值
∴當月銷售量是萬件時該公司一年用于該產(chǎn)品的廣告費用與促銷費用總和f（x）最少．
分析：（1）利用在產(chǎn)品投放市場之前，促銷活動的費用（前期準備工作）已花費6萬元，確定促銷活動費用Q（x）的解析式，即可求得該產(chǎn)品的廣告費用與促銷費用總和f（x）與月銷售量x（萬件）之間的關系式；
（2）利用導數(shù)的方法，求得函數(shù)的單調(diào)性，可求最值．
點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查導數(shù)知識的運用，確定函數(shù)解析式是關鍵．