Question

有三個(gè)球，一球切于正方體的各面，一球切于正方體的各棱，一球過(guò)于正方體的各頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的體積之比．

Answer 1

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，
設(shè)切于正方體的各面的球的半徑為R₁，R₁=

1

2

，則此球的體積為：

4

3

πR₁³=

π

6

；
設(shè)切于正方體的各棱的球的半徑為R₂，R₂=

2

2

，則此球的體積為：

4

3

πR₂³=

2 π

3

；
設(shè)過(guò)于正方體的各頂點(diǎn)的球的半徑為R₃，R₃=

3

2

，則此球的體積為：

4

3

πR₃³=

3 π

2

；
所以這三個(gè)球的體積之比為：1：2

2

：3

3

．