設(shè)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),P、Q分別是兩條對角線的中點(diǎn).求證:EG、FH、PQ三線共點(diǎn).

證明:如圖所示,

∵E、H分別為AB、AD的中點(diǎn),

∴EHBD.

同理,FGBD.

∴EHFG(公理4).

∴四邊形EFGH是平行四邊形.

∴EG、FH互相平分于點(diǎn)O.

同理,可證四邊形PFQH也是平行四邊形.

∴PQ、FH互相平分,即PQ經(jīng)過FH的中點(diǎn)O.

∴EG、FH、PQ三線共點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E，F(xiàn)，G，H分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè)
OP
=λ
OF
，
CQ
=λ
CF
（λ≠0）．
（Ⅰ）求直線EP與GQ的交點(diǎn)M的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）過圓x2+y2=r2（0＜r＜2）上一點(diǎn)N作圓的切線與軌跡Γ交于S，T兩點(diǎn)，若
NS
•
NT
+r2=0，試求出r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形．
（2）設(shè)
DEDB
=λ(0＜λ＜1)，問λ為何值時，四邊形EFGH的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)， 且AE=BF=CG=DH， 設(shè)小正方形EFGH的面積為，AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（　�。�

 

        A           B                C             D

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)， 且AE=BF=CG=DH， 設(shè)小正方形EFGH的面積為，AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（　　）

 

 

 

    （A）        （B）          （C）        （D）

 

 

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