已知在一個二階矩陣M對應變換的作用下，點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），求矩陣M．
分析：根據(jù)矩陣變換的結構，可把矩陣設成M=
.
ab
cd
.
的形式，然后根據(jù)矩陣變換的性質(zhì)把點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），列出一組方程，求解．
解答：解：設M=
ab
cd
，則
ab
cd
1
2
=
7
10
，
ab
cd
2
0
=
2
4
，（4分）
即
a+2b=7
c+2d=10
2a=2
2c=4
，解得
a=1
b=3
c=2
d=4
（8分）
所以M=
1
2
3
4
．（10分）
點評：本題主要考查矩陣變換的性質(zhì)，由已知變換的點求未知的變換矩陣，有一定的技巧性．需要舍出原未知矩陣再求解．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（1，2）變成了點A′（4，5），點B（3，-1）變成了點B′（5，1），求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-2矩陣與變換）已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（1，2）變成了點A′（4，5）點B（3，-1）變成了點B′（5，1）．
（1）求矩陣M；
（2）若在矩陣M的變換作用下，點C（x，0）變成了點C′（4，y），求x，y．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題選做題B、（選修4-2：矩陣與變換）
已知在一個二階矩陣M對應變換的作用下，點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（1，2）變成了點A'（4，5），點B（3，-1）變成了點B'（5，1），求矩陣M和逆矩陣M-1．

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