某產(chǎn)品的生產(chǎn)根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x百臺其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，每生產(chǎn)1百臺的成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)；銷售收入R(x)滿足：

R(x)＝

假設該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：

(Ⅰ)要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應控制在什么范圍；

(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多，求盈利最多時每臺產(chǎn)品的售價(萬元)．

答案：
解析：

　　解：依據(jù)題意，G(x)＝x＋2，設利潤為f(x)，則f(x)＝R(x)－G(x)

　　＝

　　(Ⅰ)要使工廠有盈利，即解不等式f(x)＞0

　　當0≤x≤5時，－0.4x2＋3.2x－2.8＞0，即x2－8x＋7＜0，

　　∴1＜x＜7，

　　∴1＜x≤5．

　　當x＞5時．8.2－x＞0，得x＜8.2，

　　∴5＜x＜8.2．

　　綜上知，1＜x＜8.2

　　即要使盈利，產(chǎn)量應控制在大于100臺而小于820臺的范圍內(nèi)．

　　(Ⅱ)當1＜x≤5時，f(x)＝－0.4(x2－8x＋16)＋3.6＝－0.4(x－4)2＋3.6．

　　故當x＝4時，f(x)max＝3.6．

　　當5＜x＜8.2時，f(x)＜8.2－5＝3.2．

　　綜上可知，當產(chǎn)量為400臺時，盈利最多．

　　此時，每臺售價為＝0.024(萬元)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入R（x）（萬元）滿足：R(x)=
-0.4x2+4.2x-0.8(0≤x≤5)
10.2(x＞5)
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：
（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應控制在什么范圍？
（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=
-0.4x2+4.2x
11
(0≤x＜5)
(x≥5)
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）分別寫出G（x）和利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價．

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科目：高中數(shù)學 來源：志鴻系列訓練必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

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R(x)＝

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(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應控制在什么范圍；

(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多，求盈利最多時每臺產(chǎn)品的售價(萬元)．

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