Question

14．已知函數(shù)$f（x）={2017^x}+ln（\sqrt{{x^2}+1}+x）-{2017^{-x}}$+1，則不等式f（2x-1）+f（x）＞2的解集為（$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由題意，f（-x）+f（x）=2，∴f（2x-1）+f（x）＞2可化為f（2x-1）＞f（-x），利用函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，即可求解．

解答 解：由題意，f（-x）+f（x）=2，∴f（2x-1）+f（x）＞2可化為f（2x-1）＞f（-x），
又2017^x，-2017^-x，ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）均為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，∴2x-1＞x，∴x＞$\frac{1}{3}$，
∴不等式的解集為（$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案為（$\frac{1}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，確定函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性是關(guān)鍵．