關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
②函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2π；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對稱；
④函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱；
⑤若f（x1）=f（x2）=0，則必有：x1-x2=
kπ
2
，k∈Z．
其中正確的是______（填序號，多填漏填均不給分）
∵4cos（2x-
π
6
）=4sin（
π
2
+2x-
π
6
）=4sin（2x+
π
3
），∴①√；
∵f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），的最小正周期是π，∴②×；
∵x=-
π
6
，2x+
π
3
=0，∴點(diǎn)（-
π
6
，0）是對稱中心，∴③√；
∵x=-
π
6
，2x+
π
3
=0，∴線x=-
π
6
不是對稱軸，∴④×；
∵函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），的最小正周期是π，∴|x1-x2|最小為
π
2
，∴⑤√；
故答案是①③⑤
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個(gè)結(jié)論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(diǎn)(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
（1）y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]
（2）y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱
（4）y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)   
則其中真命題是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值，為便于研究，相關(guān)函數(shù)值非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述：
（1）f（x）為奇函數(shù)；                          （2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點(diǎn)
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調(diào)遞減；         （4）a＜0
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命題：

①由可得必是的整數(shù)倍；

②的表達(dá)式可改寫為；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確命題的序號是________________．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案