Question

在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn)，圓柱的高為3，底面半徑為

2

π

，若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面旋轉(zhuǎn)到達(dá)N點(diǎn)，則最短路程是（　�。�

• A、3
• B、7
• C、8
• D、5

Answer 1

分析：我們將圓柱的側(cè)面沿MN展開后，易將一個(gè)空間問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面問題，畫出平面圖形后，利用數(shù)形結(jié)合，我們易得結(jié)論．

解答：解：從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面旋轉(zhuǎn)到達(dá)N點(diǎn)，
我們沿MN將側(cè)面展開后，最短路程如下圖所示：
其中矩形的高等于圓柱的高3，
矩形的寬等于圓柱的周長2π

2

π

=4
故MN=

32+42

=5
故選：D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是圓柱的結(jié)構(gòu)特征，但利用轉(zhuǎn)化思想，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答本題的關(guān)鍵．