Question

已知兩點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），點(diǎn)C滿足

AC

=2

CB

，則

AB

•

BC

=

-

5

3

．

Answer 1

分析：設(shè)C（x，y），得

AC

、

CB

的坐標(biāo)，根據(jù)

AC

=2

CB

列出方程組，解之得x=

1

3

，y=

5

3

．進(jìn)而得到

AB

、

BC

的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可得

AB

•

BC

的值．

解答：解：設(shè)C（x，y），則

AC

=（x+1，y-1），

CB

=（1-x，2-y）
∵

AC

=2

CB

，
∴

x+1=2(1-x) y-1=2(2-y)

，解之得x=

1

3

，y=

5

3

所以

BC

=-

CB

=（x-1，y-2）=（-

2

3

，-

1

3

）
∵

AB

=（2，1），
∴

AB

•

BC

=2×（-

2

3

）+1×（-

1

3

）=-

5

3

故答案為：-

5

3

點(diǎn)評(píng)：本題以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，求兩個(gè)向量的數(shù)量積，著重考查了平面向量的加減法和數(shù)量積運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．