Question

已知直線l：4x+3y+1=0，則與直線l平行，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為12的直線l′的方程為

4x+3y±12=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩條直線平行，得到要求直線的斜率，設(shè)出直線的截距，得到直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得到三角形的斜邊，表示出三角形的周長，得到關(guān)于截距的方程，解方程得到截距，寫出直線的方程．

解答：1解：∵直線l與直線4x+3y+1=0平行，
∴k=-

4

3

．
設(shè)直線l的方程為y=-

4

3

x+b，
則直線l與x軸的交點(diǎn)為A（

3

4

b，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，b），
∴|AB|=

( 3 4 b)2+b2

=

5

4

|b|．
∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長是15，
∴|

3

4

b|+|b|+|

5

4

b|=12．
∴|b|=4，∴b=±4．
∴直線l的方程是y=-

4

3

x±4，
即4x+3y±12=0．
故答案為：4x+3y±12=0．

點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查直線方程的設(shè)法，考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中．