一個多面體的直觀圖（主觀圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A1B1、B1C1的中點.

   （1）求證：MN∥平面ACC1A1；

   （2）求證：MN⊥平面A1BC；

解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

   （1）連結(jié)AC1，AB1.

        由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為短形.

        由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.

        在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，

        又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

        所以MN//平面ACC1A1

   （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.

        在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

        又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

        由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)

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