分析 (1)根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)P(2,6),且傾斜角為3π4,可得直線l的參數(shù)方程.由ρ=20sin(π4−θ2)cos(π4−θ2)得ρ=10cosθ,即ρ2=10ρcosθ.l利用互化公式即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t2+9√2t+20=0,△>0,利用|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出.
解答 解:(1)∵直線l過(guò)點(diǎn)P(2,6),且傾斜角為3π4,
∴直線l的參數(shù)方程為{x=2−√22ty=6+√22t(t為參數(shù)),
由ρ=20sin(π4−θ2)cos(π4−θ2)得ρ=10cosθ,即ρ2=10ρcosθ.
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-10x=0.
(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,
得(−3−√22t)2+(6+√22t)2=25,t2+9√2t+20=0,△=82>0,
可設(shè)是t1,t2上述方程得兩個(gè)實(shí)根,則有{t1+t2=−9√2t1t2=20,
又直線l過(guò)點(diǎn)P(2,6),所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=9√2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線參數(shù)方程的應(yīng)用、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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設(shè),,,,.
(1)求;
(2)設(shè),且中有且僅有2個(gè)元素屬于,求的取值范圍.
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A. | 5 | B. | -5 | C. | 10 | D. | -10 |
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