【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若是直線上一點,是曲線上一點,求的最大值.
【答案】(1),(2)1
【解析】
(1)將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去,即可得直線的直角坐標(biāo)方程,再利用可得直線的極坐標(biāo)方程,曲線的極坐標(biāo)方程可變形為,代入可得普通方程;
(2)將點,代入各自曲線的極坐標(biāo)方程,可得,整理得,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值.
(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為,整理得,
轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.
曲線的極坐標(biāo)方程為,整理得,
轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程,即;
(2)由于是直線上一點,則,是曲線上一點,則:,
,
故的最大值為1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點,圓,點為圓上動點,線段的垂直平分線交于點,記的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點與作平行直線和,分別交曲線于點、和點、,求四邊形面積的最大值.
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【題目】設(shè)為實數(shù),已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且.
(1)求的值;
(2)設(shè)為實數(shù),若對于任意,不等式恒成立,且存在唯一的實數(shù)使得成立,求的值;
(3)是否存在負數(shù),使得是曲線的切線.若存在,求出的所有值:若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓:的左右頂點分別為,,點是橢圓上異于、的任意一點,設(shè)直線,的斜率分別為、,且,橢圓的焦距長為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過右焦點的直線交橢圓于、兩點,分別記,的面積為、,求的最大值.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如圖所示的莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還”,其大意為:有一個人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達了目的地,問此人第三天走的路程里數(shù)為( )
A.192B.48C.24D.88
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【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競賽,這兩名學(xué)生最近5次的物理競賽模擬成績?nèi)缦卤恚?/span>
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
學(xué)生甲的成績(分) | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
學(xué)生乙的成績(分) | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)根據(jù)成績的穩(wěn)定性,現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競賽,你認為選誰比較合適?
(2)若物理競賽分為初賽和復(fù)賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.若學(xué)生乙只會5道備選題中的3道,則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進入復(fù)賽的可能性更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只,現(xiàn)在盒子上開一小孔,每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出).若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序),則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.
(1)求盒子中蜜蜂有幾只;
(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序),記飛出蜜蜂的只數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)
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