Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試求數(shù)列{|a_n|}前30項(xiàng)的和．

Answer 1

答案：
解析：

T30＝765． 　　易知{an}是等差數(shù)列．因?yàn)镾n＝，所以當(dāng)n＝20或n＝21時(shí)，Sn取最大值．又因?yàn)閍1＝S1＝60＞0，所以n≤21時(shí)，an≥0，而n≥22時(shí)，an＜0．所以|a1|＋|a2|＋…＋|a21|＋|a22|＋…＋|a30|＝(a1＋a2＋…＋a21)－(a22＋a23＋…＋a30)＝2(a1＋a2＋…＋a21)－(a1＋a2＋…＋a30)＝2S21－S30＝2×

提示：

[提示]先由前n項(xiàng)和的公式求出通項(xiàng)公式，確定出數(shù)列中的哪些項(xiàng)是正數(shù)，哪些項(xiàng)是負(fù)數(shù)，從而化去和式中的絕對(duì)值符號(hào)，以實(shí)現(xiàn)求和． 　　[說(shuō)明]數(shù)列各項(xiàng)取絕對(duì)值后求和，可把正數(shù)的項(xiàng)與負(fù)數(shù)的項(xiàng)分別求和后再取絕對(duì)值相加．解題的關(guān)鍵在于確定出哪些項(xiàng)是正數(shù)，哪些項(xiàng)是負(fù)數(shù)，相應(yīng)的正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)各構(gòu)成怎樣的數(shù)列，從而選擇相應(yīng)的方法分別求和．