Question

f（x）=x³-5x+a，x∈R．
（Ⅰ）求經(jīng)過f（x）曲線上的點（1，2）的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義能夠求出切線方程．
（Ⅱ）先求出f′（x），再利用導數(shù)的性質(zhì)求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x³-5x+a，x∈R，且f（x）過點（1，2），
∴1-5+a=2，解得a=6，
∴f（x）=x³-5x+6，
∴f′（x）=3x²-5，
∴所求切線的斜率k=f′（1）=3-5=-2，
∴所求切線方程為：y-2=-2（x-1），
整理，得y=-2x+4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x³-5x+6，f′（x）=3x²-5，
由3x²-5＞0，得x＞

15

3

或x＜-

15

3

；
由3x²-5＜0，得-

15

3

＜x＜

15

3

．
∴增區(qū)間(-∞，-

15

3

)與(

15

3

，+∞)；
減區(qū)間(-

15

3

，

15

3

)．

點評：本題考查切法方程和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)的幾何意義和導數(shù)性質(zhì)的合理運用．