5.已知復(fù)數(shù)z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sinθ+(cosθ-2)i,(其中i是虛數(shù)單位,m,λ,θ∈R).
(1)若z1為純虛數(shù),求實數(shù)m的值;
(2)若z1=z2,求實數(shù)λ的取值范圍.

分析 (1)由z1為純虛數(shù),列出方程組,求解即可得實數(shù)m的值;
(2)由z1=z2,列出方程組,再結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì),即可求得實數(shù)λ的取值范圍.

解答 解:(1)∵z1為純虛數(shù),則$\left\{\begin{array}{l}{4-{m}^{2}=0}\\{m-2≠0}\end{array}\right.$,
解得:m=-2;
(2)由z1=z2,得$\left\{\begin{array}{l}{4-{m}^{2}=λ+2sinθ}\\{m-2=cosθ-2}\end{array}\right.$,
∴λ=4-cos2θ-2sinθ=sin2θ-2sinθ+3=(sinθ-1)2+2.
∵-1≤sinθ≤1,
∴當(dāng)sinθ=1時,λmin=2;
當(dāng)sinθ=-1時,λmax=6.
∴實數(shù)λ的取值范圍是[2,6].

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念,考查了正弦函數(shù)圖象的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求該傳媒班某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,決定在這個興趣小組中選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組每剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;
(3)實驗結(jié)束后,第一次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74,請問哪次做實驗的同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.

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(1)平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好
(2)二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定
(3)一隊有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好
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其中說法正確的個數(shù)有( 。
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13.下列給出的賦值語句中,正確的是( 。
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(1)求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上的最小值為-1,求實數(shù)a的取值范圍.

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10.函數(shù)y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域為(  )
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17.某甲、乙兩名射擊運動員,甲射擊一次命中10環(huán)的概率為$\frac{1}{2}$,乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s,若他們各自獨立地射擊兩次,設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為ξ,且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=$\frac{4}{3}$,η表示甲與乙命中10環(huán)的次數(shù)的差的絕對值.
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