已知橢圓x2＋3y2＝4左頂點為A，過定點T(－1，0)作斜率不為零的直線BC交橢圓于點B、C．

(Ⅰ)求證：AB⊥AC；

(Ⅱ)求△ABC面積的最大值；

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)斜率不為0，所以可設(shè)方程為，

　　與橢圓聯(lián)立得：，

　　設(shè)，所以．　3分

　　所以

　　

　　，

　　即　6分

　　(Ⅱ)面積

　　，　8分

　　設(shè)，所以，當(dāng)時，最大

　　即時最大為　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知橢圓x2+3y2=4左頂點為A，點B、C在橢圓上，且AB⊥AC．
（I）求證：BC恒過軸上一定點；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州二中2009屆高三第五次月考數(shù)學(xué)試卷(文) 題型：044

已知橢圓x2＋3y2＝5，直線l：y＝k(x＋1)與橢圓相交于A，B兩點．

(Ⅰ)若線段AB中點的橫坐標是，求直線AB的方程；

(Ⅱ)在x軸上是否存在點M(m，0)，使的值與k無關(guān)？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓x2＋3y2＝4左頂點為A，過定點T(－1，0)作斜率不為零的直線BC交橢圓于點B、C．

(Ⅰ)求證：AB⊥AC；

(Ⅱ)求△ABC面積的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2－3y2＝3的右焦點為F，右準線為l，以F為左焦點，以l為左準線的橢圓C的中心為A，又A點關(guān)于直線y＝2x的對稱點A’恰好在雙曲線的左準線上，求橢圓的方程．

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