Question

若（1+x+x²）¹⁰⁰⁰的展開式為a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000，則a₀+a₃+a₆+a₉+…+a₁₉₉₈的值為（　�。�

A．3³³³

B．3⁶⁶⁶

C．3⁹⁹⁹

D．3²⁰⁰¹

Answer 1

分析：利用賦值法，分別令x=1，ω，ω²，三個等式相加，即可求得結(jié)論．

解答：解：令x=1可得3¹⁰⁰⁰=a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₀；
令x=ω可得0=a0+a1ω+a2ω2+a3ω3+…+a2000ω2000；
（其中ω=-

1

2

+

3

2

i，則ω³=1且ω²+ω+1=0）
令x=ω²可得0=a0+a1ω2+a2ω4+a3ω6+…+a2000ω4000．
以上三式相加可得3¹⁰⁰⁰=3（a₀+a₃+a₆+a₉+…+a₁₉₉₈）．
所以a₀+a₃+a₆+a₉+…+a₁₉₉₈=3⁹⁹⁹．
故選C．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查賦值法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．