設0＜a＜1，．

(1)求f(x)；(2)求證：f(x)在R上為增函數(shù)．

答案：略
解析：

(1)設，則．

于是．因此．

(2)設，則．

∵0＜a＜1，，，∴，．

即，．

∵0＜a＜1，∴，∴，即．

因此，f(x)在R上為增函數(shù)．

問題(1)中所采用的換元法求解析式是復合函數(shù)解析式求法中經(jīng)常用到的．復合函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意討論的單調(diào)性．這里0＜a＜1，若條件改為a＞0，且a1，該如何解答？


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜a＜1，對于函數(shù)f(x)=
sinx+a
sinx
（0＜x＜π），下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、有最大值而無最小值
B、有最小值而無最大值
C、有最大值且有最小值
D、既無最大值又無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、設0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜a＜1，x和y滿足logax+3logxa-logxy=3，如果y有最大值
2
4
，求這時a和x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜a＜1，若x1=a，x2=ax1，x3=ax2，x4=ax3，…xn=axn-1，…則數(shù)列{xn}（　　）
A、遞增B、偶數(shù)項增，奇數(shù)項減C、遞減D、奇數(shù)項增，偶數(shù)項減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）設0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=loga|
x-1
x+1
|（　�。�

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