已知不等式
1
x
+
1
y
+
m
x+y
≥0對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為
-4
-4
．
分析：不等式
1
x
+
1
y
+
m
x+y
≥0對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y恒成立可轉(zhuǎn)化成（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥-m對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y恒成立，然后利用基本不等式求出不等式左側(cè)的最小值即可求出m的范圍．
解答：解：∵不等式
1
x
+
1
y
+
m
x+y
≥0對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y恒成立，
∴不等式（x+y）（
1
x
+
1
y
）≥-m對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y恒成立
而（x+y）（
1
x
+
1
y
）=2+
y
x
+
x
y
≥4
∴-m≤4即m≥-4
故答案為：-4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•東城區(qū)二模）已知不等式組
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
表示的平面區(qū)域M，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數(shù)解析式；
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（ 2）在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x0y取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的范圍是
[-
1
3
，0]
[-
1
3
，0]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知不等式
1
x
+
1
y
+
m
x+y
≥0對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_____．

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