設(shè)函數(shù)f(x)=
13
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：先由函數(shù)，求導(dǎo)，再由“函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)”轉(zhuǎn)化為“f′（x）=x2+2ax+5≥0或f′（x）=x2+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立”，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題：a≥-（
5
2x
+
x
2
）或a≤-（
5
2x
+
x
2
）在[1，3]上恒成立，求得[-（
5
2x
+
x
2
）]max，[-（
5
2x
+
x
2
）]min即可．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+5x+6
∴f′（x）=x2+2ax+5
∵函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)
∴f′（x）=x2+2ax+5≥0或f′（x）=x2+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（
5
2x
+
x
2
）或a≤-（
5
2x
+
x
2
）在[1，3]上恒成立
∴a≥[-（
5
2x
+
x
2
）]max或a≤[-（
5
2x
+
x
2
）]min
而3 ≥
5
2x
+
x
2
≥
5

∴a≥-
5
或a≤-3
故答案為：（-∞，-3]∪[-
5
，+∞)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對(duì)于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（e是自然對(duì)數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•株洲模擬）設(shè)x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點(diǎn)．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿(mǎn)足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x（a∈R）[
（Ⅰ）若y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與y軸和直線(xiàn)x-2y=0圍成的三角形面積等于
1
4
，求a的值；
（II）當(dāng)a＜2時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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