函數(shù)f(x)=x+
1
x
的值域是( 。
A、(1,+∞)
B、(-∞,2)
C、(-∞,+∞)
D、(-∞,-2]∪[2,+∞)
考點:函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)y=f(x),得到y(tǒng)=x+
1
x
,將該函數(shù)解析式變成x2-yx+1=0,所以可以講該式看成關(guān)于x的方程,方程有解,所以判別式△≥0,這樣即可求得y的范圍,即求得函數(shù)f(x)的值域.
解答: 解:設(shè)y=x+
1
x
,將該函數(shù)變成:x2-yx+1=0,將該式看成關(guān)于x的方程,并且方程有解;
∴△=y2-4≥0,解得y≤-2,或y≥2;
∴函數(shù)f(x)的值域為(-∞,-2]∪[2,+∞).
故選:D.
點評:考查函數(shù)的值域以及將函數(shù)解析式變成關(guān)于x的方程的形式,方程有解,根據(jù)判別式△≥0即可求得函數(shù)的值域.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a=
2
1
(x-
1
x2
)dx,則(x-
a
x
10的展開式中常數(shù)項為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果說某物體作直線運動的時間與距離滿足s(t)=2(1-t)2,則其在t=1.2時的瞬時速度為( 。
A、4B、-4C、4.8D、0.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列結(jié)論:
①“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
②若p:?x∈R,x2+2x+2>0,則¬p:?x0∈R,x02+2x0+2≤0;
③“若m>0,則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的否命題是“若m≤0,則方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根”;
④若p∧q是假命題,則p、q均為假命題.
則其中正確結(jié)論的序號是( 。
A、①②B、①③C、②③D、③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的簡圖,則振幅、周期、初相分別是( 。
A、2,
3
,-
π
6
B、2,
3
,-
4
C、4,
3
,-
4
D、2,
5
,-
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是( 。
A、[-
π
4
π
4
]
B、[-
π
2
,
π
2
]
C、[
π
2
,
4
]
D、[0,π]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半,縱坐標擴大到原來的兩倍,然后把圖象向左平移
π
4
個單位,則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為(  )
A、y=2sin2x
B、y=-2sin2x
C、y=2cos(x+
π
4
D、y=2cos(
x
2
+
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在二項式(1+x)n的展開式中,存在系數(shù)之比為2:3的相鄰兩項,則指數(shù)n(n∈N+)的最小值為( 。
A、6B、5C、4D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=
2
,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為( 。
A、
3
2
B、
7
7
C、
1
2
D、1

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