Question

已知A是△ABC內角，命題p：sinA=

1

2

；命題q：cosA=

3

2

，則q是p的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：三角形內角的范圍（0，π），命題p：sinA=

1

2

等價于A=

π

6

或

5π

6

；命題q：cosA=

3

2

，等價于A=

π

6

；可見p是q的充分非必要條件．

解答：解：A為△ABC的內角，則A∈（0，π），若命題p：sinA=

1

2

成立，說明A=

π

6

或

5π

6

；
                              而命題q：cosA=

3

2

成立，說明A=

π

6

；
因此由q可以推得p成立，由p不可以推得q成立，可見p是q的充分非必要條件．
故選A．

點評：本題三角函數值為載體，考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題．訓練掌握三角形內角的正、余弦函數符號與特殊角的三角函數值，是解決此類問題的關鍵．